Q 1 - Es disposa d’una barra d’acer amb una longitud inicial L = 800 mm a 20 °C. El coeficient de dilatació lineal de l’acer és α = 13 × 10–6 °C–1. Quina serà la longitud final quan la temperatura hagi incrementat 400 °C?
Hem d'utilitzar la formula de la dilatació lineal: Lf = L0·α·ΔT + L0. Tenint en comte que ΔT es 400 i no 380
Q 2 - Quina és la velocitat de rotació d’un cargol de pas (avanç per volta) p = 2 mm que té una velocitat d’avanç de 15 mm/s?
Sabem que avança 15mm cada segon. Transformem aixo en mm cada minut multiplicant 15 x 60. Llavors si sabem que cada 2mm dona una volta, dividim 15x60 entre 2 i ens donara el resultat.
Q 3 - Un trajecte interurbà circular d’autobús té una longitud de 12 km i un total de 6 parades. La freqüència de pas de l’autobús és de 15 minuts durant 12 hores al dia, 270 dies l’any. L’Oficina Catalana del Canvi Climàtic estima un factor d’emissió FE = 1 155,52 g de CO2/km per a aquest tipus d’autobús. Quina petjada de carboni deixa l’autobús al cap de l’any?
Primer podem calcular la quantitat de viatges realitzats en els 270 dies de l'any: (12 hores x 60 minuts / 15 minuts) x 270 dies = 12.960 viatges
Ara podem calcular la quantitat de CO2 en tones que es consumeix per viatge: 12 km x 1.155,52 g de CO2/km = 13.866,24 g de CO2 = 0,0139 tones de CO2
Ara multipliquem les dues dades per trobar el resultat: 0,0139 tones de CO2/viatge x 12.960 viatges = 179,71 tones de CO2
Q 4 - Un bloc de massa m = 3 kg està unit mitjançant un cable al centre d’una politja de radi R1 = 300 mm. Una corda ideal subjectada al sostre passa per la politja de la qual penja el bloc, i per una altra politja de radi R2 = 150 mm articulada al sostre pel seu punt mitjà. Quina força F cal fer per a mantenir el bloc en repòs?
Podem trobar la força necessaria amb la formula: Fef = F/(R1/R2) -> Fef = F/(R1/R2) = F/(300/150) = F/2
Ara podem calcular la força necessaria amb: F = 2Fg/(R1/R2) = 23 kg * 9,81 m/s² /(300/150) = 14,71 N
Q 5 - Una bombona de gas butà conté 12,5 kg d’aquest gas en estat líquid a una pressió de 303 kPa quan es troba a 20 °C. Aquestes bombones estan dissenyades perquè, si la pressió arriba a 2 634 kPa, salti la vàlvula de seguretat i surti el gas de l’interior. La bombona s’escalfa fins a 600 °C. Considerant el butà un gas ideal, es pot afirmar que
B - es dispararà la vàlvula de seguretat.
Primer, hem de determinar el nombre de mols de gas butà que hi ha a la bombona. Per fer-ho, utilitzarem la massa de butà en estat líquid i la seva massa molar. La massa molar del butà és de 58,12 g/mol. Així, sabem que la bombona conté 214,68 mol de butà.
Ara podem utilitzar la llei dels gasos ideals per calcular la pressió final. Hem de tenir en compte que el volum inicial del gas és el volum que ocupa el líquid a la pressió i temperatura inicials. Això ho podem calcular utilitzant les dades del líquid saturat a la pressió inicial a 20°C, que ens donen un volum específic de 0,001121 m^3/kg. Així, el volum inicial del gas és de 11.148,84 L.
Sabem que la pressió inicial és de 303 kPa i la temperatura inicial és de 20 °C, i que la temperatura final és de 600 °C. Per tant: P2 = P1 V1 / n1 T1 * T2 = 303 kPa * 11.148,84 L / (214,68 mol * 293,15 K) * 873,15 K = 902,8 kPa